¿Por qué se forma el arcoíris y por qué es un arco?

Cada gota, un prisma con espejo

La luz blanca del Sol trae todos los colores. Cuando entra en una gota de lluvia, se dobla (se refracta) al pasar del aire al agua; llega al fondo de la gota, donde una parte se refleja como en un espejo; y vuelve a doblarse al salir. Entra por arriba y sale por abajo, desviada hacia atrás, hacia el lado de donde vino el Sol.^[2]

Hasta ahí, la luz podría salir en muchos ángulos distintos, según en qué punto de la gota haya entrado. Pero no se reparte parejo. Hay un ángulo, cerca de 138° de desviación, en el que se amontonan los rayos: los que entran en una franja ancha de la gota salen todos casi en la misma dirección.^[2] Para quien mira de espaldas al Sol, ese amontonamiento aparece a unos 42° del punto antisolar, el punto exactamente opuesto al Sol, que es donde cae la sombra de tu cabeza. Esa acumulación de luz es el arcoíris.

Por qué es un arco

Tu arcoíris lo forman todas las gotas que están justo a 42° de la sombra de tu cabeza. El conjunto de direcciones que forman 42° con una línea es un cono, y visto desde su vértice (tu ojo) es un círculo.^[2] Por eso el arcoíris es siempre redondo, y por eso cada persona ve el suyo, hecho con gotas distintas.^[2]

Desde el suelo, la mitad de abajo del círculo cae bajo el horizonte, donde no hay gotas iluminadas que mirar. Con el Sol en el horizonte, el punto antisolar queda justo sobre el horizonte y se ve medio círculo, el máximo posible en terreno llano. A medida que el Sol sube, el centro del círculo se hunde y el arco se achica; con el Sol a más de 42° de altura, el arco primario queda entero bajo el horizonte. Desde un avión o una montaña, con lluvia por debajo, se puede ver el círculo completo.^[2]

Por qué los colores se separan

El agua no dobla igual todos los colores: el violeta se dobla un poco más que el rojo. Esa diferencia es chica —el índice de refracción del agua pasa de 1,331 para el rojo a 1,344 para el violeta^[3]—, pero cambia el ángulo en que se concentra cada color. El rojo sale a unos 42,3° y el violeta a 40,6°: una franja de casi 2°, que es el ancho del arco, con el rojo afuera y el violeta adentro.^[2]

Una parte de la luz se refleja dos veces dentro de la gota antes de salir. Esa luz arma un segundo arco, más grande (a unos 51°), más tenue y con los colores invertidos: rojo adentro, violeta afuera.^[2]

Entre los 42° del primer arco y los 50° del segundo no sale luz que haya pasado por dentro de las gotas. Esa franja del cielo se ve más oscura que el resto y tiene nombre propio: la banda oscura de Alejandro, por Alejandro de Afrodisias, el filósofo griego que la estudió al comentar la teoría (equivocada) de Aristóteles sobre el arcoíris.^[2] Por el mismo motivo, el cielo por dentro del arco principal se ve más claro que por fuera: ahí llega luz de todas las gotas, mezclada.

Cómo lo sabemos

La explicación es de René Descartes, que la publicó en 1637 en Los meteoros, un anexo del Discurso del método. Llenó de agua un frasco de vidrio grande y redondo, una gota gigante, y lo miró de espaldas al Sol. Una parte del frasco se veía roja y brillante siempre que la línea entre el ojo y ese punto formara unos 42° con la línea entre el ojo y el Sol; si agrandaba el ángulo, el rojo desaparecía. A unos 52° encontró otro rojo más débil. Tapó el frasco dejando libres solo dos puntos y el rojo seguía: así supo que la luz entraba por arriba, se reflejaba en el fondo y salía por abajo.^[1]

Después, “tomando la pluma”, calculó uno por uno los caminos de muchos rayos que entran en distintos puntos de una gota, con un índice de refracción del agua que él mismo midió (187 a 250, es decir 1,337). Encontró que después de una reflexión muchos más rayos salen a 41-42° que a cualquier ángulo menor, y ninguno a un ángulo mayor. Sumando el tamaño del disco solar, obtuvo 41°47’ para el arco interior y 51°37’ para el exterior.^[1] Con el índice moderno el cálculo da casi lo mismo. La diferencia, de menos de un grado, sale de que Descartes usó un solo índice para toda la luz, 1,337, que hoy corresponde al verde azulado: con ese valor el ángulo moderno es 41,5°, sus 41°30’. Lo que Descartes no pudo explicar fueron los colores; eso lo resolvió Newton unos treinta años después.^[2] Y los detalles finos, como los arcos supernumerarios (dos a cuatro franjas rosadas y verdes justo debajo del primario), necesitaron la teoría ondulatoria de la luz, que George Airy aplicó al arcoíris en 1838.^[2]

Lo que se suele decir mal

“El arcoíris tiene siete colores.” Tiene un continuo: el ángulo cambia de a poco de un color al siguiente, como muestra la tabla, sin bordes. Siete es una forma de nombrarlos, no una propiedad de la luz.

“El arcoíris está en un lugar.” No tiene un lugar ni un final: es una dirección. Si caminas, el cono se mueve contigo y lo forman otras gotas.^[2]

“Solo existen dos arcos.” En la gota hay luz que se refleja tres, cuatro y más veces, y cada una arma su propio arco. El tercero cae alrededor del Sol, a unos 40°, donde el brillo del cielo lo tapa casi siempre. En el laboratorio, iluminando una sola gota con un láser, se siguieron hasta 19 órdenes.^[2]