¿A cuántos kilómetros está el horizonte?
La respuesta corta
Para una persona de pie a la orilla del mar, con los ojos a 1,7 m de altura, el horizonte está a unos 4,7 km en línea recta, y a unos 5 km si se cuenta la curvatura normal de la luz en el aire. La distancia crece con la raíz cuadrada de la altura: a 100 m ya son unos 36 a 39 km.
Una cuenta de triángulos
El horizonte es el punto donde tu línea de visión roza la superficie curva de la Tierra y sigue de largo. Para calcular a qué distancia está alcanzan tres datos: la altura de tus ojos, el radio de la Tierra y el teorema de Pitágoras. La línea que va de tu ojo al horizonte toca la esfera en ángulo recto con el radio, así que se forma un triángulo rectángulo con un cateto igual al radio (6371 km en promedio[2]), el otro igual a la distancia que buscas y la hipotenusa igual al radio más tu altura. Despejando, la distancia es la raíz cuadrada de 2 × radio × altura (más la altura al cuadrado, que para alturas humanas no cambia nada).
Con los ojos a 1,7 m, eso da 4,65 km. La cuenta tiene una consecuencia poco intuitiva: la distancia no crece en proporción a la altura, sino con su raíz cuadrada. Para ver el doble de lejos hay que subir cuatro veces más alto. Desde un edificio de 30 m el horizonte está a unos 20 km, no a 350.
El aire estira la vista
La cuenta anterior supone que la luz viaja en línea recta. No lo hace del todo: el aire es más denso abajo que arriba, y la luz que pasa rasante se curva un poco hacia el suelo, siguiendo la curvatura de la Tierra. Por eso se ve algo más allá del horizonte geométrico.
Los navegantes lo tienen incorporado desde hace mucho. La tabla oficial de la Guardia Costera de Estados Unidos, que acompaña cada edición de su lista de faros, da 2,6 millas náuticas de horizonte para 5 pies de altura (1,5 m) y 11,7 millas para 100 pies (30,5 m).[1] Si se compara con la cuenta puramente geométrica, las cifras de la tabla son un 10 % mayores: ese 10 % es la refracción de un día normal.
| Resultado | |
|---|---|
| Horizonte en línea recta | km |
| Horizonte con refracción normal | km |
| Hasta dónde se ve la punta del objeto | km |
Sobre el mar y sin obstáculos. La refracción real cambia con el tiempo: la cifra destacada es la de un día típico. Fuente: Radio medio de la Tierra de la NASA (6371 km); refracción normal según la tabla de la Guardia Costera de EE. UU. (1,17 millas náuticas por la raíz de la altura en pies, pasado a metros y kilómetros).
La última fila de la calculadora es la que usan los marinos para saber cuándo aparecerá un faro: se suma la distancia al horizonte desde tus ojos y la distancia al horizonte desde la punta del objeto. El ejemplo de la propia Guardia Costera es un faro de 65 pies (19,8 m) visto desde un puente a 35 pies (10,7 m): 9,4 más 6,9, un total de 16,3 millas náuticas, unos 30 km.[1]
| Altura de los ojos | Ejemplo | En línea recta | Con refracción normal |
|---|---|---|---|
| 1 m | Sentado en la arena | 3,6 km | 3,9 km |
| 1,7 m | De pie en la orilla | 4,7 km | 5,1 km |
| 10 m | Tercer o cuarto piso | 11,3 km | 12,4 km |
| 30 m | Edificio de 10 pisos | 19,6 km | 21,5 km |
| 100 m | Acantilado alto | 35,7 km | 39,3 km |
| 1000 m | Cerro o avioneta | 112,9 km | 124 km |
| 10.000 m | Avión de línea | 357 km | no aplica |
Fuente: Cuenta propia con el radio medio de la NASA; con refracción, fórmula de la tabla de la Guardia Costera de EE. UU.
A la altura de un avión de línea la corrección náutica deja de servir: la luz recorre cientos de kilómetros por capas de aire muy distintas de la que hay sobre el mar, y la tabla de la Guardia Costera solo llega a 1000 pies (305 m).[1]
Cómo lo sabemos
La parte geométrica no necesita experimentos nuevos: es la misma cuenta con la que se razona la forma de la Tierra desde la Antigüedad, y el único dato que requiere es el radio, que hoy se conoce con precisión de metros gracias a los satélites: 6378,137 km en el ecuador y 6356,752 km en los polos.[2] Usar uno u otro cambia la distancia al horizonte en menos de un 0,2 %.
Lo difícil es la refracción, y se mide con topógrafos, no con astrónomos. El método clásico consiste en poner dos instrumentos en los extremos de una línea y que cada uno mida al mismo tiempo el ángulo vertical hacia el otro: si la luz viajara en línea recta los dos ángulos cerrarían exactos; la diferencia revela cuánto se curvó el rayo. Así, midiendo cerca de Hannover a comienzos del siglo XIX, Carl Friedrich Gauss obtuvo un coeficiente de refracción promedio de +0,13, el valor que todavía usan los manuales.[3] Ese número equivale a que la luz viaja por un arco de unos 49.000 km de radio, casi ocho veces más abierto que la curvatura de la Tierra: por eso se ve un poco más allá.[3]
En 2008, un equipo de la ETH de Zúrich y de la HafenCity Universität de Hamburgo repitió la medición con seis estaciones totales automáticas, una lectura por minuto, durante 33 horas repartidas en cinco días de verano, a 1,8 m sobre el pasto. En días soleados el coeficiente fue de −4 a +16, oscilando en ciclos de 10 a 30 minutos; con nubes, de −2 a +5.[3] Su conclusión es que el valor de Gauss sirve para rayos que viajan bien por encima del suelo, pero no para los que van rasantes.[3]
Lo que se suele decir mal
“El horizonte está a 5 km, así que no se puede ver nada más lejos”. Lo que está a 5 km es el punto donde el mar desaparece de tu vista, no el límite de lo que ves. Cualquier cosa que sobresalga del agua se ve desde más lejos, y la distancia se calcula sumando las dos alturas, como hacen los marinos con los faros.[1] Por eso desde la costa se ven las montañas de una isla que queda a 40 km mientras su playa queda oculta.
“Si se ve algo a 50 km, la Tierra no puede ser curva”. Es el argumento favorito de quienes defienden una Tierra plana, y falla por lo mismo: olvida la altura del objeto y la del observador, y además la refracción. Cerca del suelo la refracción puede ser más de cien veces la de Gauss: en las mediciones de 2008 el coeficiente fue negativo durante el día (la luz se curvaba hacia arriba y el horizonte se acercaba) y trepó a +12 o +16 alrededor de la puesta del sol, cuando la luz rasante se curva hacia abajo mucho más que lo normal y deja ver cosas que la geometría dejaría ocultas.[3] Que una cosa se vea un día y otro no, desde el mismo lugar, es justamente la huella de la refracción.
Otras preguntas
¿Cuántos kilómetros se ve desde la playa?
De pie en la orilla, con los ojos a 1,5–1,7 m, el horizonte está a unos 4,4–4,7 km en línea recta y a unos 5 km con la refracción habitual del aire. Sentado en la arena, a 1 m, baja a unos 3,6–3,9 km.
¿Qué tan lejos se ve el horizonte desde un avión?
A 10.000 m de altura, la cuenta geométrica da unos 357 km hasta el horizonte. A esa altura la luz atraviesa aire muy distinto del que hay sobre el mar, así que la corrección de refracción de las tablas náuticas ya no es confiable.
¿Por qué se ve un faro o una montaña que está más allá del horizonte?
Porque el objeto también tiene altura. La Guardia Costera de Estados Unidos lo calcula sumando dos distancias: la del horizonte desde tus ojos y la del horizonte desde la punta del objeto. Un faro de 65 pies (19,8 m) visto desde 35 pies (10,7 m) se ve hasta unas 16,3 millas náuticas, más de 30 km.
¿Por qué el horizonte a veces parece más cerca o más lejos?
Por la refracción: el aire desvía la luz según cómo cambia la temperatura con la altura. Cerca del suelo, en un día de sol, esa curvatura puede ser decenas de veces mayor que la de las tablas, en un sentido o en el otro.
Fuentes
- Light List, Volume III: Atlantic and Gulf Coasts (Geographic Range Table) . U.S. Coast Guard, Navigation Center (2024). primaria Tabla oficial de distancia de visibilidad según la altura sobre el agua (5 pies = 2,6 millas náuticas; 100 pies = 11,7), y cómo sumar la altura del objeto y la del observador.
- Williams DR (NASA Goddard Space Flight Center). Earth Fact Sheet . NASA Space Science Data Coordinated Archive. primaria Radio medio de la Tierra: 6371 km (ecuatorial 6378,137 km; polar 6356,752 km).
- Hirt C, Guillaume S, Wisbar A, Bürki B, Sternberg H. Monitoring of the refraction coefficient in the lower atmosphere using a controlled setup of simultaneous reciprocal vertical angle measurements . Journal of Geophysical Research: Atmospheres, 115, D21102 (versión de autor, Curtin University) (2010). primaria El coeficiente de refracción de Gauss (+0,13) y su variación real cerca del suelo: de −4 a +16 en días soleados de verano.
Publicado el 30 de septiembre de 2026. Revisado contra las fuentes el . ¿Ves un error? Avísanos.
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